Умножение комплексных чисел
Комплексные числа: алгебраическая форма. Напишите число, из которого вы хотите вычесть, ниже числа, из которого вы хотите вычесть. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Даны комплексные числа и. В подборке автора: Комплексные числа.
Умножение комплексных чисел: Умножение двух комплексных чисел осуществляется путем распределения и объединения членов. Более того, умножение комплексных чисел также удовлетворяет свойству коммутативности. Комплексные числа являются расширением системы действительных чисел и включают в себя действительную и мнимую части.
Основные операции, которые можно выполнять с комплексными числами:. Итого: Сложение двух комплексных чисел осуществляется путем сложения действительных частей, с одной стороны, и мнимых частей, с другой. Вычитание: Вычитание двух комплексных чисел осуществляется путем вычитания действительной и мнимой частей по отдельности.
Умножение: Умножение двух комплексных чисел осуществляется с использованием распределительных и коммутативных свойств. Разделение: Деление двух комплексных чисел осуществляется путем умножения числителя и знаменателя на сопряженное знаменателю с последующим упрощением. Сопряженное: Сопряженное комплексное число получается изменением знака мнимой части. Выполнение основных операций сложения, вычитания, умножения и деления имеет важное значение в математике и во многих областях повседневной жизни.
Далее я объясню, как выполнить каждую из этих операций простым и эффективным способом. Итого: Сложение — это операция, заключающаяся в объединении двух или более чисел для получения результата, называемого суммой. Чтобы добавить, вам просто нужно выполнить следующие шаги:.
Определите числа, которые вы хотите добавить. Запишите числа в вертикальный столбец, следя за тем, чтобы соответствующие цифры совпадали. Начните с сложения цифр в крайнем правом столбце и продолжайте влево. Если сумма цифр больше или равна 10, отнесите одну единицу в следующий столбец.
Запишите результат сложения под линией и продолжайте добавлять следующие столбцы. Если столбцов для добавления больше нет, конечным результатом будет общая сумма. Вычитание: Вычитание — это операция, заключающаяся в нахождении разницы между двумя числами. Чтобы вычесть, выполните следующие действия:.
Определите числа, которые вы хотите вычесть.
Напишите число, из которого вы хотите вычесть, ниже числа, из которого вы хотите вычесть. Начните с вычитания цифр в крайнем правом столбце и продвигайтесь влево. Если цифра верхнего числа меньше цифры нижнего числа, заимствуйте одну единицу из следующего столбца. Запишите результат вычитания под чертой и продолжайте вычитать следующие столбцы.
В математической науке для данных чисел предусмотрено несколько форм. Таким образом, одинаковые числа достаточно просто записать разными методами:.
С помощью несложных манипуляций одну форму числа можно перевести в другой вариант записи. Алгебраическая запись является более распространенной. Однако допустимо изображать комплексные числа на плоскости. Операция умножения комплексных чисел, записанных в показательном варианте , имеет следующий вид:.
Благодаря наличию специальных формул, можно оперативно выполнять различные операции с комплексными числами, включая примеры из тригонометрии. Теоретический порядок действий при умножении зависит от того, в какой форме записано комплексное число. В данном случае для того чтобы умножить комплексные числа, необходимо перемножить их компоненты, поочередно раскрывая скобки, согласно формуле. Если требуется найти произведение комплексных чисел, которые записаны в показательной форме, то целесообразно воспользоваться способом прямого перемножения всех элементов:.
Найти произведение комплексных чисел, записанных с помощью тригонометрической формы, можно, таким образом:. Необходимо представить алгебраическую форму комплексного числа в виде тригонометрической и показательной записи.
Комплексное число:. В результате можно составить тригонометрическую форму комплексного числа, которое дано в условии задачи:. Если необходимо умножить комплексные числа, представленные в тригонометрической форме, то целесообразно сложить их аргументы и перемножить модули:. В первую очередь следует сложить комплексные числа.
В этом случае нужно найти сумму соответствующих мнимых частей комплексных чисел:. Принцип деления заключается в исключении комплексного числа, которое расположено в знаменателе. Для того чтобы получить результат, необходимо домножить числитель и знаменатель дроби на комплексно-сопряженное число к знаменателю. По итогу следует раскрыть все скобки:.
Данный пример отличается повышенной сложностью вычислений, по сравнению с первым примером, где потребовалось лишь возвести комплексное число в квадрат. Если пойти стандартным путем и умножать комплексное число само на себя 7 раз, то вычисления могут занять неопределенное время. Упростить задачу легко, если применить к решению формулу Муавра.
Данная закономерность справедлива в случае операций с комплексными числами, которые записаны в тригонометрической форме. По условиям задачи число представлено в алгебраическом виде.
Поэтому в первую очередь целесообразно перевести его в тригонометрическую форму. Представить наглядный ответ лучше в алгебраической форме.
Для этого необходимо выполнить ряд манипуляций:. Следует преобразовать комплексное число в тригонометрическую форму.
