Алгоритм игры крестики нолики
Что делать ноликам? Думаю, что теперь всего лишь поле двух рисунков стало намного понятнее, как решить эту задачу. Предположим, что мы играем за игрока «Х», тогда описание алгоритма будет примерное таким: Если игра закончена, вернуть количество очков для игрока «Х» В противном случае, получить список новых состояний игровой области для каждого возможного хода Оценить возможный выигрыш для каждого возможного состояния Для каждого из возможных состояний добавить «Минимакс» оценку текущего состояния Если ход игрока «Х» — вернуть ход с максимальным количеством очков Если ход игрока «О» — вернуть ход с минимальным количеством очков Алгоритм является рекурсивным, и расчёт производится по очереди для каждого из игроков до тех пор, пока не рассчитан финальный выигрыш. Поэтому этот пункт включен в сам процесс игры.
Время на прочтение 7 мин. Недавно я написал непобедимую игру «Крестики-Нолики». Это был интересный и поучительный проект, который многому меня научил. Если у вас есть желание посмотреть результат — это можно сделать здесь. Для того чтобы сделать игру непобедимой, было необходимо создать алгоритм, который может рассчитать все возможные ходы для «компьютерного» игрока.
Далее, нужно использовать некоторую метрику, чтобы определить, какой ход является предпочтительным.
После долгих исследований стало понятно, что алгоритм Минимакс , был тем, что мне нужно. Понимание основ алгоритма и реализация игры заняли некоторое время. Я нашел много примеров кода и объяснений, тем не менее это оказалось не такой уж простой затеей. Надеюсь этот пост поможет некоторым из читателей оценить элегантность этого алгоритма. Описание «Идеальной» игры «Крестики-Нолики» Для начала давайте опишем, что мы понимаем под «идеальной» игрой — если я играю идеально, я или побеждаю в игре, или играю вничью.
В случае если я играю против другого «идеального» игрока, я всегда играю вничью.
Можно ли описать эти требования количественно? Давайте для всех возможных вариантов конечного состояния игры назначить какое-то количество очков: Я победил, ура! Я получаю 10 очков! Я проиграл, блин. Я теряю 10 очков потому, что другой игрок получает 10 очков. Я получаю ноль, и другой игрок получает ноль. Теперь мы можем количественно оценить любое конечное состояние игры.
Давайте рассмотрим короткий пример. На картинке изображено состояние игрового поля, и мой черед ходить. Я играю за «Х». Моя цель, очевидно, максимизация количества очков, которые я получу. Верхняя часть картинки показывает состояние игры, и, в зависимости от моего выбора, я могу попасть в одно из трех состояний из нижней части картинки.
Очевидно, что состояние, в котором я побеждаю снизу слева является наилучший. Если я не сделаю этот ход, игрок «О» может легко победить, и я не хочу, чтоб он победил. Таким образом, выберу ход, который принесет мне наибольшее число очков.
Но что мы знаем о втором игроке? Мы можем предположить, что он тоже играет с целью победить в игре. Игрок «О» хочет выбрать ход, который приведет к наименьшему выигрышу для нас, он хочет минимизировать наш выигрыш. Давайте посмотрим на вещи с точки зрения игрока «О» начиная с двух других состояний игры из предыдущего примера, тех, в которых я не побеждаю: Выбор очевиден, «О» выберит один из ходов, который приведет нас к результату Описание алгоритма Минимакс Суть алгоритма Минимакс это поочередный перебор возможных ходов двух игроков, при котором мы считаем, что игрок «чья очередь» выберет ход, приносящий максимальное количество очков.
Предположим, что мы играем за игрока «Х», тогда описание алгоритма будет примерное таким: Если игра закончена, вернуть количество очков для игрока «Х» В противном случае, получить список новых состояний игровой области для каждого возможного хода Оценить возможный выигрыш для каждого возможного состояния Для каждого из возможных состояний добавить «Минимакс» оценку текущего состояния Если ход игрока «Х» — вернуть ход с максимальным количеством очков Если ход игрока «О» — вернуть ход с минимальным количеством очков Алгоритм является рекурсивным, и расчёт производится по очереди для каждого из игроков до тех пор, пока не рассчитан финальный выигрыш.
Давайте посмотрим, как алгоритм работает с полным деревом ходов, и посмотрим, как будет выбран наилучший ход: В состоянии 1 — очередь ходить у игрока «Х».
Состояние 5 добавляет «проигрыш в размере для состояния 3 , то же самое происходит и с состоянием 7 для состояния 4. Как видите, здесь немалое количество вычислений, и именно поэтому нам нужен компьютер, чтоб применить этот алгоритм.
Реализация алгоритма Минимакс Надеюсь теперь у вас есть общее представление, как алгоритм Минимакс определяет наилучший ход. Давайте рассмотрим имплементацию алгоритма, чтоб закрепить наше понимание. Вот функция, которая производит оценку состояния: player is the turn taking player def score game if game.
Вы также можете отметить, что с точки зрения алгоритма нет разницы, какой это игрок »Х" или «О» , важно лишь чей ход. А теперь собственно сам алгоритм; обратите внимания что в приведенном варианте выбор хода это просто адрес ячейки на поле, то есть [0,2] это правая верхняя ячейка на игровом поле размером 3x3.
Идеальный игрок-самоубийца Эта имплементация алгоритма позволит вам создать игру в «крестики-нолики», в которую вы не сможете победить. Но есть маленький нюанс, который я обнаружил в процессе тестирования игры. В случае, если мой «идеальный игрок» обнаружит состояние, в котором он или проиграет, или закончит вничью, его ход будет самоубийственным. Или в исходных данных переключать режимы. Но это вызывает, может вызвать, ненужное зацикливание в вирусной рекламе. Крестики-олики игра на троих.
И это не обсуждается! Это сбивает статистику, а не так уж просто в режиме онлайн допустим при сотне желающих отследить первого сделавшего ход. И нужно ли считать всех тех кто опоздал с ходом? И минус один игрок - это когда за периодический отрезок времени никто не сделает ход. И тогда 9 клеточек сверху вниз и слева направо заполняються случайном крестиком-ноликом.
Точно это режим "вечной" игры Такого допущения в предыдущих правилах крестиков-ноликов крестиков-оликов и крестиков-костиков ещё не было. Третий игрок генерирует случайное число от 1 до 9 три раза. Если бросать кости то это отдельная история. Смотри мою статью или иллюстрацию "крестики-кости". Ну и в трёх мешочках бумажки с цифрами. Что бы мог выпасть джокер. За один раз вытянуть победную комбинацию. Кстати, они же уменьшаться в зависимости от уже поставленных крестонуливых фигурок.
И эту тонкость сложно уловит. Да, генератор обязателен. Нечего дурить мозги. Хочешь играть в обычные крестики-нолики? Зачем тогда именно эти правила читаешь? Здесь не будет спойлера про два варианта безвыходок. И трёх возможных классических ошибках приводящих к проигрошу в эту простейшую детскую игру.
Ять без хвостика это сивол-сокрощения от слово Трезвость. В алгоритме робота он не играет ключевой роли и кажется балластом. Но ведь программа, алгоритм будут пользоваться людми, которые притащут с собой что-нибудь покрепче, повеселее, поазартние. И так уже было в играх на троих. Поэтому этот пункт включен в сам процесс игры.
Аналогичная напоминалка - базовые правила обычных крестиков-ноликов изменять только к добру, хорошему. А лучше не шугаться и до конца отыграть втроем, пройдя барьер недопонимания между бумажным и электронным полем, платным и бесплатныформатом общения, загруженным и разгруженым чем-то тем Каждый раз напоминать игрокам, что ходит крестика и нолика строго по очереди.
Уже существует команды "олик ходи" и "олик запиши ход" в демо версии с полной отсутствией статистики. Максимум, что можно сделать на бесплатных вариантах программирования разговорных роботов - это безвозмездно записать имя и ид того кто последний использовал команду. Вся эта разветвлённая статистика пока в разработке. Выход на массовость жёстко контролируется. А я как разработчик уверен в популярности своего алгоритма. Это его создание и описание грамоздское А подобные алгоритмы распознавания лиц и шпионажа уже применяются.
Паника вокруг их уже достала. И люди не могут моему ТА-боту vk. Да, только в форме услуг. Урок по изготовлен одного бесплатного букво-кубка. Запечь печеньки в форме букв. Запись в малые залы славы ТА-фотостудии по желанию. Ачивки самым активным игрокам уже продуманы. Не перегружать же эту статью. Она и так огромная. Бесплатная составляющая обязательна и конкретна.
